Question

【題目】如圖，在第一象限內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，以P為頂點(diǎn)的等腰△OPQ，兩腰OP、PQ分別交反比例函數(shù)y＝的圖象于A、B兩點(diǎn)，作PC⊥OQ于C，BE⊥PC于E，AD⊥OQ于D，則以下說(shuō)選正確的個(gè)數(shù)為（　）個(gè)

①為定值；②若k＝4m，則A為OP中點(diǎn)；③S△PEB＝；④OA2+PB2＝PQ2.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)即可判斷．

解：①正確．∵A在反比例函數(shù)的圖象上，P在反比例函數(shù)的圖象上，

∴S△AOD=|m|，S△poc=|k|，

∵PC⊥OQ于點(diǎn)C，AD⊥OQ于點(diǎn)D，

∴AD∥PC，

∴△AOD∽△POC，

∴ ，

∴ 為定值，

∵△OPQ是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，

∴OP=PQ，

∴為定值；故此選項(xiàng)正確； ②正確，

∵，k=4m，

∴，

∴ ，故此選項(xiàng)正確；

③正確，延長(zhǎng)BE交OP于F，交y軸于M，作BN⊥x軸于N，易證得△OMF≌△BNQ， ∴S四邊形OMBN=S四邊形OFBQ=m， 即可證得S四邊形CQBE=m，

∵S△PCQ=S△POC=k，

∴S△PEB=S△PCQ-S四邊形CQBE=km=，故此選項(xiàng)正確； ④正確，

∵BE∥OQ，

∴△PEB∽∽△PCQ，

∴ ,

∵S△PCQ=k，S△PEB=， ，

∵ ，

∴ ，

∴OA2+PB2=PQ2，故此選項(xiàng)正確． 綜上，選項(xiàng)正確的個(gè)數(shù)為4個(gè) 故選A．