Question

【題目】如圖，直線y＝2x﹣1交y軸于A，交雙曲線y＝（k＞0，x＞0）于B，將線段AB繞B點逆時針方向旋轉90°，A點的對應點為C，若C點落在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點B作BE∥x軸交y軸于點E，過點C作CD⊥BD于點D，通過證明三角形全等得出BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1，再根據反比例函數和一次函數上點的坐標特征列出關于k的方程，解出方程即可．

過點B作BE∥x軸交y軸于點E，過點C作CD⊥BD于點D，如圖：

由旋轉得，AB=BC，

∵∠CBD+∠ABE=90°,∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠CBD=∠BAE，

在△ABE和△BCD中，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE＝CD，AE＝BD，

∵直線y＝2x﹣1交y軸于A，

∴A（0，﹣1），

設點B（x，），則BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1，

∴C（x++1，﹣x），

∵C點落在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上，

∴k＝（x++1）（﹣x）①，

∵點B在直線y＝2x﹣1上，

∴＝2x﹣1②，

∴聯立①②解得：k＝6，

故答案為：6．