Question

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O直經BD=6，連結CD、AO。（1）求證：CD∥AO；

（2）設CD=x，AO=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD=11，求AB的長。

Answer 1

（1）連接BC交OA于E點   ∵AB、AC是⊙O的切線，

∴AB=AC, ∠1=∠2    ∴AE⊥BC   ∴∠OEB=90O   ∵BD是⊙O的直徑

 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB  ∴CD∥AO…

     (2)∵CD∥AO

        ∴∠3=∠4

        ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑

        ∴∠DCB=∠ABO=90O

        ∴△BDC∽△AOB        ∴=

        ∴=       ∴y =        ∴0<x<6    

  (3)由已知和(2)知：

        把x、y看作方程z2-11z+18=0的兩根

        解這個方程  得  z=2或z=9

        ∴        （舍去）  ∴AB===6