Question

【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）

∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）

（40，400）這兩點，

∴ 解得

∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣10x+800（20≤x≤80）

（2）解：設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得

W=（x﹣20）（﹣10x+800）

=﹣10x2+1000x﹣16000

=﹣10（x﹣50）2+9000，（20≤x≤80）

∴當(dāng)x=50時，W有最大值9000．

所以，當(dāng)銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元

（3）解：對于函數(shù)W=﹣10（x﹣50）2+9000，當(dāng)x≤45時，

W的值隨著x值的增大而增大，

∴銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大

【解析】（1）描點，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達(dá)式，再驗證猜想的正確性；（2）利潤=銷售總價﹣成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運用性質(zhì)求最值；（3）根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)圖象解答．