Question

【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E為射線AD上一點連接CE，設直線CE與BD交于點F，若AD＝2DE，則BF的長為_____．

Answer 1

【答案】6或2

【解析】

分兩種情況：如圖1，當DE在AD的延長線上時，②如圖2，當DE在線段AD上時，根據正方形的性質和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．

解：①如圖1，當DE在AD的延長線上時，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝3，

∴BD＝AB＝3，

∵AD＝2DE，

∴DE＝BC，

∵DE∥BC，

∴△FED∽△FCB，

∴

∴BF＝2DF＝2BD＝6；

②如圖2，當DE在線段AD上時，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝3，

∴BD＝AB＝3，

∵AD＝2DE，

∴DE＝BC，

∵DE∥BC，

∴△FED∽△FCB，

∴，

∴BF＝2DF＝BD＝2，

綜上所述，BF的長為6或2

故答案為：6或2．