Question

【題目】為拓寬銷售渠道，某水果商店計劃將146個柚子和400個橙子裝入大、小兩種禮箱進行出售，其中每件小禮箱裝2個柚子和4個橙子；每件大禮箱裝3個柚子和9個橙子．要求每件禮箱都裝滿，柚子恰好全部裝完，橙子有剩余，設小禮箱的數量為x件.

（1）大禮箱的數量為________件(用含x的代數式表示).

（2）若橙子剩余12個，則需要大、小兩種禮箱共多少件?

（3）由于橙子有剩余，則小禮箱至少需要________件.

Answer 1

【答案】（1） (146-2x)；（2）需要大，小兩種禮箱共57件；（3）小禮箱至少需要22件.

【解析】

（1）設小禮箱的數量為x件，則小禮箱共裝2x個柚子,可得大禮箱共裝(146-2x)個柚子，即可表示大禮箱的數量；

（2）根據裝入大、小兩種禮箱的橙子+剩余的12個橙子=400個，列方程求出x=25，再求大禮箱得數量，即可求出答案；

（3）設小禮箱至少需要x個，則大禮箱需要y件，根據題意得，再討論x的取值即可.

解：（1）設小禮箱的數量為x件，則小禮箱共裝2x個柚子,可得大禮箱共裝(146-2x)個柚子，則大禮箱的數量為 (146-2x)，

故答案為 (146-2x)；

（2）解：

根據題意列方程得：4x+9× (146-2x)+12=400，

解得x=25

∴ (146-2x)= (146-2×25)=32，

∴25+32=57

答：若橙子剩余數量為12個，則需要大，小兩種禮箱共57件.

（3）設小禮箱至少需要x個，則大禮箱需要y件，根據題意得

由①得：

將③代入②得：4x+3（146-2x）＜400

解之：x＞20

∵x，y為整數，

∴當x=20時， ， 不符合題意；

當x=21時， ， 不符合題意；

當x=22時， ， 符合題意.

∴小禮箱至少需要22件.