Question

【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動。

(1)求圖1中∠APN的度數；

(2)圖2中，∠APN的度數是_______，圖3中∠APN的度數是________。

(3)試探索∠APN的度數與正多邊形邊數n的關系（直接寫答案）

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）90°，108°；（3）.

【解析】

根據對頂角相等和三角形內角和外角的關系解答即可．

解：（1）圖1：∵點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
（2）同理可得：在圖2中，∠APN＝90°；在圖3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多邊形的內角度數，故在圖n中，．