Question

【題目】如圖，在中，，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．設、分別從、同時出發，運動時間為，當其中一點先到達終點時，另一點也停止運動．解答下列問題：

（1）經過幾秒，的面積等于？

（2）是否存在這樣的時刻，使線段恰好平分的面積？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）不存在

【解析】

（1）設出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據△=b2-4ac來判斷．

（1）設經過秒，的面積等于則：

，，

所以，即，

可得：或4（舍去），

即經過2秒，的面積等于．

（2）設經過秒，線段恰好平分的面積，的面積等于，，

即，

因為△，所以的面積不會等于，則線段不能平分的面積．