Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

Answer 1

【答案】經2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．

【解析】

試題分析：首先設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．

試題解析：設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，

則AP=2xcm，BQ=4xcm，

∵AB=8cm，BC=16cm，

∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①當，即時，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；

②當，即時，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴經2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．