Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點．且一次函數圖象交y軸于點A．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）求△COE的面積；

（3）點M在x軸上移動，是否存在點M使△OCM為等腰三角形？若存在，請你直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=﹣x+1．

（2）S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．

（3）點M坐標為M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．

【解析】

試題分析：（1）點C（4，﹣3）坐標代入反比例函數y=即可求出k，C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點坐標代入y=ax+b解方程組即可求出a、b．由此即可解決問題．

（2）先求出點A坐標，根據S△COE=S△AOE+S△AOC計算即可．

（3）分三種情形①當CM=OC時，可得M1（8，0）．②當OC=OM時，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②當MC=MO時，設M4（x，0），則有x2=（x﹣4）2+32，解方程即可．

試題解析：（1）∵反比例函數y=的圖象經過點C（4，﹣3），

∴﹣3=，∴k=﹣12，∴反比例函數解析式為y=﹣，

∵y=ax+b的圖象經過C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點，

∴，解得，∴一次函數的解析式為y=﹣x+1．

（2）∵一次函數的解析式為y=﹣x+1與y軸交于點A（0，1），∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．

（3）如圖，∵C（4，﹣3），∴OC==5，

①當CM=OC時，可得M1（8，0）．②當OC=OM時，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．

②當MC=MO時，設M4（x，0），則有x2=（x﹣4）2+32，解得x=，∴M4（，0）．

綜上所述，點M坐標為M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．