【題目】如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構成直角三角形的是( )
A.點A、點B、點CB.點A、點D、點G
C.點B、點E、點FD.點B、點G、點E
【答案】C
【解析】
先利用勾股定理求出各邊的長，再利用勾股定理的逆定理：如果三邊滿足
，則可組成直角三角形進行判斷即可．
A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以構成直角三角形；
B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以構成直角三角形；
C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以構成直角三角形
D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以構成直角三角形．
故選：C．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點E為△ABC內切圓的圓心，連接AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求證：直線DM是⊙O的切線；
（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的長．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B.
(1)若直線y＝mx＋n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸x＝－1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標．
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【題目】如圖，在規格為8×8的邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．
（1）畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；
（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最小；
①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）
②△APB的周長的最小值為 ．（直接寫出結果）
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【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）△ABC的面積是 ．
（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直線BC上有P點，使△PAC是以AC為腰的等腰三角形，則BP的長為____________．
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【題目】我們知道，圖形的運動只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運動前后的兩個圖形全等，翻折就是這樣．如圖1，將△ABC沿AD翻折，使點C落在AB邊上的點C'處，則△ADC≌△ADC'．
嘗試解決：（1）如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿AD翻折，使點C落在AB邊上的點C'處，求CD的長．
（2）如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點P在邊AD上，連接BP，將△ABP沿BP翻折，使點A落在點E處，PE、BE分別與CD交于點G、F，且DG=EG．
①求證：PE=DF；
②求AP的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．
(1)求證：BN＝DM；
(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度數及四邊形ABCD的周長．
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【題目】已知在平面直角坐標系中有三點
、
、
，請回答如下問題：
（1）在坐標系內描出點
的位置：
（2）求出以三點為頂點的三角形的面積；
（3）在
軸上是否存在點
，使以
三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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