Question

【題目】已知在平面直角坐標系中有三點、、，請回答如下問題：

（1）在坐標系內描出點的位置：

（2）求出以三點為頂點的三角形的面積；

（3）在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5；（3）存在；點的坐標為或．

【解析】

（1）根據點的坐標，直接描點；
（2）根據點的坐標可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點C到線段AB的距離3-1=2，根據三角形面積公式求解；
（3）因為AB=5，要求△ABP的面積為10，只要P點到AB的距離為4即可，又P點在y軸上，滿足題意的P點有兩個，分別求解即可．

解：（1）描點如圖：

（2）依題意，得AB∥x軸，且AB，

∴S△ABC；

（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P點到AB的距離為4，
又點P在y軸上，
∴P點的坐標為（0，5）或（0，-3）．