Question

11．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．
（1）寫出圖中互余的角；
（2）求∠EOF的度數．

Answer 1

分析 （1）根據垂直的定義得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根據對頂角的性質得到∠BOD=∠AOC，等量代換得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到結論．
（2）根據已知條件得到∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．

解答 解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOF+∠AOC=90°，
∴圖中互余的角有∠BOF與∠BOD，∠BOF與∠AOC；

（2）∵直線AB和CD相交于點O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，
∴∠EOF=36°+18°=54°．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．