Question

11．菱形的面積為120，其中較短的對角線為10，則菱形的周長為52．

Answer 1

分析 先根據菱形的面積公式=兩條對角線乘積的一半計算另一條對角線的長，利用勾股定理求菱形的邊長，菱形的周長等于邊長的4倍．

解答 解：如圖，由已知得：S_菱形=120，AC=10，
則$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
∴$\frac{1}{2}$×10BD=120，
BD=24，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=5，OD=$\frac{1}{2}$BD=12，AC⊥BD，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴菱形的周長為：13×4=52；
故答案為：52．

點評 本題考查了菱形的性質，明確菱形的四邊相等，且對角線互相平分垂直，在菱形中常根據勾股定理列式求對角線或邊長，因此熟練掌握菱形的性質是關鍵．