Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB相交于點E，連接DE．
求證：AC=AE．

Answer 1

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AD為圓的直徑，
∴∠AED=90°，
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
Rt△ACD與Rt△ADE中，
∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△ADE，
∴AC=AE．