【題目】小亮正在參加學校舉辦的古詩詞比賽節目，他須答對兩道單選題才能順利通過最后一關，其中第一題有A、B、C、D共4個選項，第二題有A、B、C共3個選項，而這兩題小亮都不會，但小亮有一次使用“特權”的機會(使用“特權”可去掉其中一題的一個錯誤選項)．
（1）如果小亮第一題不使用“特權”，隨機選擇一個選項，那么小亮答對第一題的概率是________．
（2）如果小亮將“特權”留在第二題，請用畫樹狀圖或列表法來求出小亮通過最后一關的概率
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【題目】閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）=
=
=
根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題：
（1）計算：sin15°；
（2）某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度．已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為
米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．
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【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD交⊙O于點C，D，PE是⊙O的切線，E為切點，連結AE，交CD于點F
（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；
（2）證明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA=
，求EF的長．
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【題目】如圖①，△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，直角邊AC、AD在同一條直線上，點G、H分別是斜邊DE、BC的中點，點F為BE的中點，連接GF、GH．
（1）猜想GF與GH的數量關系，請直接寫出結論；
（2）現將圖①中的△ADE繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖②，請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AD＝2，AC＝4，將圖①中的△ADE繞著點A逆時針旋轉一周，直接寫出GH的最大值和最小值，并寫出取得最值時旋轉角的度數．
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【題目】已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．則下列說法準確的是（ ）
A.當
時，平行四邊形ABCD為矩形
B.當
時，平行四邊形ABCD為正方形
C.當
時，平行四邊形ABCD為菱形
D.當
時，平行四邊形ABCD為菱形
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．
（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．
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【題目】在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角∠CGE=37°，已知測傾器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度．
（參考數據：sin37° 
，tan37° 
，sin21°≈
，tan21°≈
）
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【題目】哈十七中學為了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統計圖中的信息，回答下列問題：
（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）若九年級共有500名學生，請你估計九年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？
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