Question

【題目】以中AD為直徑的交AE于B、交DE于C，且B為弧AC中心．

（1）判斷形狀，并說明理由．

（2）連接BC，求證．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）見詳解

【解析】

（1）連接BD，根據圓周角定理得到BD⊥AE，由B為弧AC中心，得到，推出∠ADB=∠EDB，推出△ADB≌△EDB，根據全等三角形的性質得到AD=DE，即可證明為等腰三角形；

（2）由（1）得∠A=∠E，由圓內接四邊形的性質得到∠BCE=∠A，等量代換得到∠BCE=∠E，即可得到結論．

解：連接BD，

∵AD是⊙O的直徑，
∴BD⊥AE，
∵B為弧AC中心，

∴，
∴∠ADB=∠EDB，

在△ADB與△EDB中

∴△ADB≌△EDB，
∴AD=DE

∴為等腰三角形；

（2）由（1）得∠A=∠E，
∵∠BCE=∠A，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE．