Question

【題目】閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．

例：tan75°=tan（45°+30°）===

根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題：

（1）計算：sin15°；

（2）某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度．已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把15°化為45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；

（2）先根據銳角三角函數的定義求出BE的長，再根據AB=AE+BE即可得出結論．

試題解析：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°==；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°．

∵tan75°=，∴BE=7（）=，∴AB=AE+BE==（米）．

答：紀念碑的高度為（）米．