Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數　　表示的點重合；

（3）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代數式表示）

（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．

【解析】

（1）利用|a＋2|＋（c7）2＝0，得a＋2＝0，c7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b＝1；

（2）先求出對稱點，即可得出結果；

（3）AB原來的長為3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原來BC＝6，可知BC＝4t2t＋6＝2t＋6；

（4）由 3BC2AB＝3（2t＋6）2（3t＋3）求解即可．

（1）∵|a＋2|＋（c7）2＝0，

∴a＋2＝0，c7＝0，

解得a＝2，c＝7，

∵b是最小的正整數，

∴b＝1；

故答案為：2；1；7．

（2）（7＋2）÷2＝4.5，

對稱點為74.5＝2.5，

2.5＋（2.51）＝4；

故答案為：4．

（3）依題意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；

故答案為：3t＋3；5t＋9；2t＋6．

（4）不變．

3BC2AB＝3（2t＋6）2（3t＋3）＝12．