Question

【題目】我們將、稱為一對“對偶式”，因為，所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉.于是二次根式除法可以這樣解：如，．像這樣，通過分子，分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化.根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：

（1）比較大小________（用“”、“”或“”填空）；

（2）已知，，求的值；

（3）計算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先利用分母有理化的方法化簡，再比較分子即可；

（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy變形計算較為簡單；

（3）先把各個式子進行分母有理化，再裂項相消即可．

（1）∵＝

；

比較與

∵＞，2＞，

∴+2＞+，

∴〉．

（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

＝（ ）2﹣2

＝182﹣2

＝324﹣2

＝322

答：x2+y2的值為322．

（3）

＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝