Question

【題目】如圖，某公安海上緝私局發現在我國領海的P處有一條走私船正以22海里/時的速度沿南偏東64的方向向公海逃竄，于是緝私局命令位于點P北偏東30方向A處的我公安緝私快艇前往攔截，已知P、A相距20海里，公安緝私快艇向正南方向行進計劃在B處攔截走私船。

（1）求A、B兩處的距離；（結果保留整數）

（2）若公安緝私快艇要在B處成功攔截走私船，則緝私快艇的速度至少為多少海里/時？

【參考數據：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，，，】

Answer 1

【答案】(1) 22 海里;(2) 至少為44海里/小時.

【解析】分析：（1）過P點作PC⊥AB于點C，首先在RT△APC中，求得AC的長，然后在直角△BCP中，求得BC的長，再根據AB=AC+BC計算即可；（2）首先求得PB的距離，根據走私船的速度，求出時間，然后再根據AB=22, 設緝私快艇的速度為v,可求出緝私快艇的時間，兩者比較，從而求解．

詳解：（1）過P點作PC⊥AB于點C

Rt△APC中，∵ ∠A=30°，PA=20

∴ AC=，PC=10,

Rt△PBC中，∵∠B=64°

∴ tan64°==2 PC=5

∴ AB=+5 ≈22 海里 .

(2)Rt△PBC中，∵BC=5，PC=10

∴PB=

設走私船到B點時間為t，則t=

設公安緝私船速度為V，則由題意 解得 V≥44

答：緝私船的速度至少為44海里/小時才能在B攔截走私船。