Question

【題目】如圖，直線l與⊙O交于C，D兩點，且與半徑OA垂直，垂足為H，∠ODC=30°，在OD的延長線上取一點B，使得AD=BD，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）

Answer 1

【答案】2 ﹣ π
【解析】解：直線AB與⊙O的位置關系是相切， 理由是：∵AO⊥CD，
∴∠OAD=90°，
∵∠ODC=30°，
∴∠DOA=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等邊三角形，
∴∠OAD=∠ODA=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠ODA=∠B+∠DAB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠OAB=30°+60°=90°，
∵∠B=30°，∠OAB=90°，OA=2，
∴OB=2OA=4，由勾股定理得：AB=2 ，
∴陰影部分的面積S=S△OAB﹣S扇形OAD= ×2 ×2﹣ =2 ﹣ π．
所以答案是：2 ﹣ π．
【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．