Question

某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	型利潤	型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產品的每件利潤仍高于甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

 

Answer 1

【答案】

依題意，甲店型產品有件，乙店型有件，型有件，則

（1）．

由解得．

（2）由，

．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．···· 3分

（3）依題意：

．

①當時，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達到最大．

②當時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當時，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大．                                       4分

【解析】（1）根據所有產品數量及所給產品數量分別得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的數量，那么總利潤等于每件相應商品的利潤×相應件數之和；根據各個店面的商品的數量為非負數可得自變量的取值；

（2）讓（1）中的代數式≥17560，結合（1）中自變量的取值可得相應的分配方案；

（3）根據讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤可得a的取值，結合（1）得到相應的總利潤，根據a的不同取值得到利潤的函數應得到的最大值的方案即可．