Question

某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	型利潤	型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產品的每件利潤仍高于甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）有三種不同的分配方案．

①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件

（3）甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大

【解析】

依題意，甲店型產品有件，乙店型有件，型有件，則

（1）

．

由解得． （3分）

（2）由，

．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．    （3分）

（3）依題意：

．

①當時，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達到最大．

②當時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當時，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大．    （4分）