Question

某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	型利潤(rùn)	型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

 

Answer 1

 

（1）

（2）有三種不同的分配方案．

①時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件

（3）甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大

解析:

依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則

（1）

．

由解得． （3分）

（2）由，

．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．    （3分）

（3）依題意：

．

①當(dāng)時(shí)，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

②當(dāng)時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣．

③當(dāng)時(shí)，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．    （4分）