Question

某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	型利潤	型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產品的每件利潤仍高于甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

Answer 1

（1）
（2）有三種不同的分配方案．
①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件
（3）甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大

解析依題意，甲店型產品有件，乙店型有件，型有件，則
（1）
．
由解得．（3分）
（2）由，
．
，，39，40．
有三種不同的分配方案．
①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．   （3分）
（3）依題意：

．
①當時，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達到最大．
②當時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．
③當時，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大．   （4分）