Question

【題目】如圖，內接于，平分交于，過點作的切線分別交、的延長線于、，連接．

（1）求證：；

（2）連，若，求的值；

（3）若，且，求弦的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接交于點，根據切線性質得出，然后進一步證明，由此得以證明結論即可；

（2）連接，設，的半徑為，結合題意得出，，由此在中利用勾股定理求出，最后進一步求解即可；

（3）連接，則，通過證明得出BD，然后判斷出為等邊三角形，由此進一步求解即可.

（1）證明：連接交于點，

∵為的切線，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴

∴；

（2）連接，

設，的半徑為，

∵，

∴

∴，即，

∴，

在中，，

即，解得，

∴；

（3）連接，

則，

∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，，

∴

∴即，

∴，

∵，

∴，，

∴為等邊三角形，

∴，

∴.