【題目】在
中，
為直徑，弦
交于點
、
，連接
、
，
．
（1）如圖①，求
的度數；
（2）如圖②，弦
交于點
．在上取點
，連接
、
和
，使
，求證：
；
（3）如圖③，在（2）的條件下，
，的直徑為
，連接
，
，求
的長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學學習小組“陸月輝煌”最近正在進行幾何圖形組合問題的研究．認真研讀以下四個片段，并回答問題．
（片斷一）小陸說：將一塊足夠大的等腰直角三角板置于一個正方形中，直角頂點與對角線交點O重合，在轉動三角板的過程中我發現某些線段之間存在確定的數量關系．
如圖（1），若三角板兩條直角邊的外沿分別交正方形的邊AB、BC于點M、N，則①OM＋ON=MB＋NB；②
．
請你判斷他的猜想是否正確？并證明你認為正確的猜想．
（片斷二）小月說：將三角板中一個45°角的頂點和正方形的一個頂點重合放置，使得這個角的兩條邊與正方形的一組鄰邊有交點．
如圖（2），若以A為頂點的45°角的兩邊分別交正方形的邊BC、CD于點M、N，交對角線BD于點E、F．我發現：BE2＋DE2=2AE2，只要準確旋轉圖（2）中的一個三角形就能證明這個結論．
請你寫出小月所說的具體的旋轉方式：______________________．
（片斷三）小輝說：將三角板的一個45°角放置在正方形的外部，同時角的兩邊恰好經過正方形兩個相鄰的頂點．
如圖（3），設頂點為E的45°角位于正方形的邊AD上方，這個角的兩邊分別經過點B、C，連接EA，ED．那么線段EB、EC、ED也存在確定的數量關系：(EB＋ED)2=2EC2．
請你證明這個結論．
（片斷四）小煌說：在圖（2）中，作一個過點A、E、F的圓，交正方形的邊AB、AD于點G、H，如圖（4）所示．你知道線段DH、HG、GB三者之間的關系嗎？請直接寫出結論：________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將直角三角板
的直角邊
放在半圓
的直徑
上，直角頂點
與直徑端點
重合，已知
，且
的直角邊
與半圓的半徑
長均為2．現將直角三角板沿直徑的方向向右平移，將三角板平移后的三角形記為
．
（1）如圖，當平移到斜邊與半圓相切時，試求
的長度（結果保留
）；
（2）設平移距離為
，在直角三角形平移過程中，折線
（包括端點）與半圓弧共有3個交點時，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
中，
是
邊上一點，
是
的中點，過點
作的平行線交
的延長線于
，且
，連接
．
（1）求證：是的中點；
（2）若
，試判斷四邊形
的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2，其中正確的結論分別是___．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在一次函數y＝
x位于第一象限的圖象上運動，點B在x軸正半軸上運動，在AB右側以它為邊作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，則OD的最大值是（ ）
A.
B.
+2C.
+2D.
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