Question

【題目】某地臺風帶來嚴重災害，該市組織20輛汽車裝食品、藥品、生活用品三種救災物質共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同種物質且必須裝滿．根據表格提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

（1）若裝食品的車輛是5輛，裝藥品的車輛為__________輛；

（2）設裝食品的車輛為x輛，裝藥品的車輛為y輛，求y與x的函數關系式；

（3）如果裝食品的車輛不少于7輛，裝藥品的車輛不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？請寫出每種方案并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2種：方案一：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案二：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．最少費用為12160元．

【解析】

（1）設裝藥品的車輛數為x輛，則裝運生活用品的車輛數為（20-5 -x），根據三種救災物資共100噸列出方程即可求解；

（2）裝運生活用品的車輛數為（20-x-y），根據三種救災物資共100噸列出關系式；

（3）根據題意求出x的取值范圍并取整數值從而確定方案；分別表示裝運三種物質的費用，求出表示總運費的表達式，運用函數性質解答．

解：（1）設裝藥品的車輛數為x輛，則裝運生活用品的車輛數為（20-5 -x），由題意，得

5×6+5x+4（20-5-x）=100

解得：x=10，

答：裝藥品的車輛為10輛；

（2）根據題意，裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，
那么裝運生活用品的車輛數為（20-x-y），
則有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y= -2x+20；

（3）由（2）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為x，20-2x，x，
由題意，得 ，
解這個不等式組，得7≤x≤8，
因為x為整數，所以x的值為7，8．
所以安排方案有2種：
方案一：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案二：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．

設總運費為W（元），
則W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因為k=-480＜0，所以W的值隨x的增大而減小．
要使總運費最少，需x最大，則x=8．
故選方案二．
W最小=16000-480×8=12160元．
最少總運費為12160元．

故答案為：（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2種：方案一：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案二：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．最少費用為12160元．