Question

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）0＜x＜1；（3）．

【解析】分析：（1）把點(diǎn)A（1，m）代入直線y=2x+6，求出m的值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)圖像在上面的函數(shù)值大于圖像下面的函數(shù)值寫出答案即可；

（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

詳解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），

∴k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）不等式2x+6﹣＜0的解集為0＜x＜1．

（3）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴﹣＞0

∴S△BMN=|MN|×|yM|=×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3時，△BMN的面積最大，最大值為．