Question

【題目】為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.

（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？

（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；

（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設(shè)備購買費＋各種維護費和電費）

Answer 1

【答案】（1）設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9萬元

設(shè)二期工程中,購買甲型設(shè)備a臺,

由題意有，解得：

由題意a為正整數(shù),∴a＝1,2,3,4 ∴所有購買方案有四種,分別為

方案一:甲型1臺,乙型7臺； 方案二:甲型2臺,乙型6臺

方案三:甲型3臺,乙型5臺； 方案四:甲型4臺,乙型4臺

(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元

化簡得: －2a＋192,

∵W隨a的增大而減少 ∴當(dāng)a＝4時, W最小（逐一驗算也可）

∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.

【解析】（1）由題中提煉出的1個等量關(guān)系，購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，即可列方程求出；

（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；

（3）首先根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系，再利用一次函數(shù)的增減性進行分析的得出答案即可．