Question

【題目】某商人開(kāi)始將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天售出100件；后來(lái)他利用提高售價(jià)的方法來(lái)增加利潤(rùn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少10件．

（1）他若想每天的利潤(rùn)達(dá)到350元，求此時(shí)的售價(jià)應(yīng)為每件多少元？

（2）每天的利潤(rùn)能否達(dá)到380元？為什么？

Answer 1

【答案】（1）13元或15元．（2）380元．見(jiàn)解析。

【解析】

（1）設(shè)每件這種商品的售價(jià)提升x元，則每天可售出（100-10x）件，根據(jù)每日利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×日銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再將其代入10+x即可得出結(jié)論；

（2）假設(shè)能，設(shè)每件這種商品的售價(jià)提升y元，則每天可售出（100-10y）件，根據(jù)每日利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×日銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△=-8＜0，可得出該方程無(wú)解，進(jìn)而可得出每天的利潤(rùn)不能達(dá)到380元．

解：（1）設(shè)每件這種商品的售價(jià)提升x元，則每天可售出（100-10x）件，

根據(jù)題意得：（10+x-8）（100-10x）=350，

整理得：x2-8x+15=0，

解得：x1=3，x2=5，

∴10+x=13或15．

答：此時(shí)的售價(jià)應(yīng)為每件13元或15元．

（2）假設(shè)能，設(shè)每件這種商品的售價(jià)提升y元，則每天可售出（100-10y）件，

根據(jù)題意得：（10+y-8）（100-10y）=380，

整理得：y2-8x+18=0．

∵△=（-8）2-4×1×18=-8＜0，

∴該方程無(wú)解，

∴假設(shè)不成立，

∴每天的利潤(rùn)不能達(dá)到380元．