【題目】某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）若降價的最小單位為1元，則當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y=-20x2+100x+6000．0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當x=2或3時，y的最大值為6120元．
【解析】
試題分析：（1）根據題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進價共40（300+20x）元，則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根據x=-
時，y有最大值即可求得最大利潤．
試題解析：（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），
即y=-20x2+100x+6000．
因為降價要確保盈利，
所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；
（2）當x=-
=2．5時，
y有最大值
=6125，
即當降價2．5元時，利潤最大且為6125元．
當x=2或3時，y的最大值為6120元．
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【題目】某商人開始將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天售出100件；后來他利用提高售價的方法來增加利潤，發現這種商品每提價1元，每天的銷售量就會減少10件．
（1）他若想每天的利潤達到350元，求此時的售價應為每件多少元？
（2）每天的利潤能否達到380元？為什么？
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【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？
（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求出自變量
的取值范圍；
（3）如果該企業每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）
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【題目】如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F。
（1）求證：CE=CF。
（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示。試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？請證明你的結論。
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【題目】如圖，是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西50°方向，從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？
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【題目】一輛貨車從百貨大樓出發負責送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓．
（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數軸上標出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點A表示，小紅家用點B表示，小剛家用點C表示）
（2）小明家與小剛家相距多遠？
（3）若貨車每千米耗油1.5升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？
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【題目】如圖，從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形BAC．
（1）求這個扇形的面積；
（2）若將扇形BAC圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面直徑是多少？能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．
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【題目】某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌出票款6920元，且每張成人票8元，學生票5元．
（1）問成人票與學生票各售出多少張？
（2）若票價不變，仍售出1000張票，所得的票款可能是7290元嗎？為什么？
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