Question

【題目】同學們知道數學中的整體思想嗎？在解決某些問題時，常常需要運用整體的方式對問題進行處理，如：整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等，這樣可以使問題簡化并迅速求解.試運用整體的數學思想方法解決下列問題：

（1）把下列各式分解因式：

① ②

（2）①已知則的值為 .

②已知那么 .

③已知求的值.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①1；②2；③5.

【解析】

（1）①原式提取公因式即可；

②原式利用完全平方公式分解即可；

（2）①原式提取公因式ab進行因式分解，然后整體代入即可求值；

②已知等式利用平方差公式進行因式分解，即可求出所求式子的值；

③原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算即可求出值．

解：（1）①原式＝；

②原式＝；

（2）①∵，

∴原式＝ab（a＋b）＝1；

②∵，，

∴xy＝2；

③∵a＋b＝3，ab＝2，

∴原式＝．