Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在CD邊上，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交BC邊于點G，連結AG.給出結論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③∠AGB+∠AED＝135°．其中正確的結論有（ ）

A.只有①B.①②C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據折疊的性質得到AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，根據全等三角形的判定定理得到Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；由折疊的性質得到△DAE≌△FAE，求得∠DAE＝∠FAE，根據全等三角形的性質得到∠BAG＝∠FAG，于是得到∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝×90°＝45°，故②正確；根據五邊形的內角和結合全等三角形的性質可得③正確．

解：∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴△DAE≌△FAE，

∴∠DAE＝∠FAE，

∵△ABG≌△AFG，

∴∠BAG＝∠FAG，

∵∠BAD＝90°，

∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝×90°＝45°，故②正確；

在五邊形ABGED中，∠BGE＋∠GED＝540°90°90°90°＝270°，

∵△DAE≌△FAE，△ABG≌△AFG，

∴∠AED＝∠AEF，∠AGF＝∠AGB，

∴2∠AGB＋2∠AED＝270°，

∴∠AGB＋∠AED＝135°，故③正確，

故選：D．