Question

已知如圖△ABC中，BC＝2AB，D為BC中點，E為BD中點，求證 ：AC＝2AE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結AD，延長AE至F使EF＝AE 　　連結FD　　由　　BE＝ED　　∠BEA＝∠DEF 　　∴△ABE≌△FDE(SAS) 　　∴AB＝DF　　∠B＝∠EDF 　　又　　BC＝2AB，D為BC中點 　　BD＝DC＝AB＝DF 　　∴∠BAD＝∠BDA 　　∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋∠BDA＝∠EDF＋∠BDA＝∠ADF 　　AD為公共邊 　　∴△ADF≌△ADC 　　∴AC＝AF 　　又　　AE＝AF 　　∴AE＝AC 　　即　　AC＝2AE