Question

2．若|x+1|+|x-1|的最小值記為n，|-x-1|-|x-1|的最大值記為m，則-n^m=-4．

Answer 1

分析 首先找到駐點，確定x的取值范圍，分類討論確定n和m的值，再計算-n^m的值．

解答 解：因為|x+1|≥0，|x-1|≥0
當|x+1|=0時，x=-1；當|x-1|=0時，x=1．
當x=1或-1時，n=|x+1|+|x-1|=2．
因為當x≤-1時，|-x-1|-|x-1|=-x-1-（1-x）=-2；
當-1＜x＜1時，|-x-1|-|x-1|=x+1-（1-x）=2x，-2＜2x＜2；
當x≥1時，|-x-1|-|x-1|=x+1-（x-1）=2．
所以m=|-x-1|-|x-1|=2
所以-n^m=-2²=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了絕對值的化簡．運用分類討論是解決本題的關鍵．