Question

17．我市某毛絨玩具廠生產一種“玩具猴”，每個的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部“玩具猴”的出廠單價就降低0.02元．但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當一次訂購量為多少個時，“玩具猴”的實際出廠單價恰好降為51元？
（2）當銷售商一次訂購多少個“玩具猴”時，該廠獲得的利潤是6000元？

Answer 1

分析 （1）設當一次訂購量為x個時，“玩具猴”的實際出廠單價恰好降為51元，根據降低價格=0.02×多出100的個數即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設當銷售商一次訂購y個“玩具猴”時，該廠獲得的利潤是6000元，由51-40=11、且6000不是11的整數倍可得出y＜550，再根據總利潤=單個利潤×銷售數量即可得出關于y的一元二次方程，解之并取其內小于550的正整數即可得出結論．

解答 解：（1）設當一次訂購量為x個時，“玩具猴”的實際出廠單價恰好降為51元，
根據題意得：0.02（x-100）=60-51，
解得：x=550．
答：當一次訂購量為550個時，“玩具猴”的實際出廠單價恰好降為51元．
（2）設當銷售商一次訂購y個“玩具猴”時，該廠獲得的利潤是6000元，
∵51-40=11（元），且6000不是11的整數倍，
∴y＜550．
根據題意得：[60-40-0.02（y-100）]•y=6000，
整理得：y²-1100y+300000=0，
解得：y=500或y=600（舍去）．
答：當銷售商一次訂購500個“玩具猴”時，該廠獲得的利潤是6000元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據降低價格=0.02×多出100的個數列出關于x的一元一次方程；（2）根據總利潤=單個利潤×銷售數量列出關于y的一元二次方程．