Question

7．比較$\sqrt{5}$，$\root{3}{7}$，2的大小，正確的是（　　）

• A． $2＜\sqrt{5}＜\root{3}{7}$
• B． $2＜\root{3}{7}＜\sqrt{5}$
• C． $\root{3}{7}＜2＜\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}＜\root{3}{7}＜2$

Answer 1

分析 首先利用算術平方根的定義得出$\sqrt{5}$＞2，再利用立方根的定義得出$\root{3}{7}$＜2，進而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$，
∴$\sqrt{5}$＞2，
∵$\root{3}{7}$＜$\root{3}{8}$=2，
∴$\root{3}{7}$＜2，
∴$\sqrt{5}$，$\root{3}{7}$，2的大小關系為：$\root{3}{7}$＜2＜$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 此題主要考查了實數大小比較，正確掌握算術平方根以及立方根的定義是解題關鍵．