Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，將矩形繞著點D順時針旋轉，當點C落在對角線BD上的點E處時，點A、B分別落在點G、F處，那么AG：BF：CE＝_____．

Answer 1

【答案】12：13：5

【解析】

作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，由矩形的性質得出AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋轉得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，由勾股定理得出BF＝4，由三角函數和勾股定理求出AG＝，CE＝，即可得出結果．

作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，

由旋轉得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，

∵∠GDE＝∠CDA＝90°，

，

，

同理：CN＝CD×sin∠CDB＝5×，

∴AG：BF：CE＝12：13：5；

故答案為：12：13：5．