Question

【題目】某數學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：

（2）請你設計一個測量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法。

Answer 1

【答案】（1）8m；（2）答案不唯一

【解析】

（1）根據入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據相似三角形的性質列出比例式，即可求出CD的長.

（2）設計成視角問題求古城墻的高度.

（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴ ，

∴CD==8.

答：該古城墻的高度為8m

（2）解：答案不唯一，如：如圖，

在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度，

過點D作DCLAB于點C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，

∴AC=α tanα，

∴AB=AC+BC=αtanα+h