Question

【題目】如圖，點P為等邊△ABC內一點，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度數.

Answer 1

【答案】120°

【解析】

將△APC繞點A順時針旋轉60°得△ADB，首先證明△ADP為等邊三角形得∠APD=60°、DP=AP=2、∠DPA=60°；其次證明DB2+BP2=DP2得到∠DBP=90°、∠DPB=60°，由∠APB=∠DPB+∠DPA即可解決問題．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

將△APC繞點A順時針旋轉60°得△ADB，

∴AD=AP=2，DB=PC=，∠DAP=60°，

∴△ADP為等邊三角形，

∴DP=AP=2，∠DPA=60°，

在△DPB中，∵DB=、BP=1、DP=2，

∴DB2+BP2=DP2，

∴∠DBP=90°，∠DPB=60°，

∴∠APB=∠DPB+∠DPA=60°+60°=120°．