Question

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，經過兩點的圓的圓心恰好落在上，分別與交于點．若．則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰=S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問題．

連接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAB=∠DAC，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴S△AFD=S△OFA，

∴S陰=S扇形OFA，

∵OD=OA=2，AB=6，

∴OB=4，

∴OB=2OD，

∴∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OF=OA，

∴△AOF是等邊三角形，

∴∠AOF=60°，

∴S陰=S扇形OFA ．

故選：C．