Question

【題目】中，是的中點，點在上（點不與重合），過點的直線交于，交射線于點，設，．

（1）如圖1，若為等邊三角形，點與重合，，求證：；

（2）如圖2，若點與重合，求證：；

（3）如圖3，若，，，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結論；

（2）先判斷出，得出，再判斷出，即可得出結論；

（3）先判斷出點是的中點，進而得出是的中位線，得出，，進而得出，即可得出結論．

解：（1）∵為等邊三角形，

∴，，

∵是的中線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）如圖2，過作交于，

∴，，

∵是的中線，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖3，連接ED，

，

，

，

，

，

點是的中點，

∵點是的中點，

∴，，

，

，

，

∴

．