Question

【題目】如圖，在中，，和的平分線分別交于點、，若，，，則______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，根據(jù)角平分線的定義可得∠EBG=∠GBC，∠FCB=∠FCD，即可證明∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠FCD，可得BE=GE，DF=DC，根據(jù)DE=GE+GF+DF即可求出GF的長．

∵ED//BC，

∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，

∵BG和CF是和的平分線，

∴∠EBG=∠GBC，∠FCB=∠FCD，

∴∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠FCD，

∴BE=GE，DF=DC，

∵，，，DE=GE+GF+DF，

∴GF=DE-GE-FD=DE-BE-CD=20-8-6=6，

故答案為：6