Question

【題目】如圖，在中，，，點為內一點，，為延長線上的一點，且．

（1）求的度數；

（2）求證：平分；

（3）請判斷，，之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）結論：，見解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得∠ABC=∠ACB，根據角的和差關系可得∠DBC=∠DCB，可得BD=CD，利用SAS可證明△ADB≌△ADC，可得∠BAD=∠CAD，即可求出∠BAD的度數；

（2）利用三角形外角性質可得∠ADE=60°，根據三角形內角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，即可得出=30°，利用外角性質可得∠CDE=60°，即可證明∠ADE=∠CDE，可得平分；

（3）在上取點，使，連接，根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠E，由DF=DA，∠ADE=60°可證明△ADF是等邊三角形，可得，利用AAS可證明，可得BD=EF，即可證明．

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在與中，，

∴，

∴．

（2）∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平分．

（3）結論：，

在上取點，使，連接，

∵，

∴，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

在與中，，

∴，

∴，

∵，

∴．