【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點D，∠ADC=125°，那么∠CAB 的大小是_________度．
【答案】40
【解析】
根據三角形的內角和定理求得∠ACD+∠CAD=55°，再由角平分線的定義求得∠BAC+∠ACB=2（∠CAD+∠ACD）=110°，即可求出∠ABC，最后用等腰三角形的性質即可得出結論．
在△ACD 中，∠ADC=125°，
∴∠ACD+∠CAD=180°﹣125°=55°
∴∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點 D，
∴∠BAC=2∠CAD，∠ACB=2∠ACD，
∴∠BAC+∠ACB=2（∠CAD+∠ACD）=2×55°=110°，
∴∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠CAB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°，
故答案為 40．
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【題目】已知如圖1菱形ABCD，∠ABC=60°，邊長為 3，在菱形內作等邊三角形△AEF，邊長為2 
，點E，點F，分別在AB，AC上，以A為旋轉中心將△AEF順時針轉動，旋轉角為α，如圖2
（1）在圖2中證明BE=CF；
（2）若∠BAE=45°，求CF的長度；
（3）當CF= 
時，直接寫出旋轉角α的度數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正方形OABC的面積為16，點D的坐標為（0，3）．將直線BD沿y軸向下平移d個單位得到直線l（0＜d≤4）．
（1）則點B的坐標為 ；
（2）當d=1時，求直線l的函數表達式；
（3）設直線l與x軸相交于點E，與邊AB相交于點F，若CE=CF，求d的值并直接寫出此時∠ECF的度數．
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【題目】如圖，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：
(1)∠ACD＝_____度；
(2)直線AD與BE的位置關系是__________；
(3)點B到直線AD的距離是線段________的長度，點D到直線AB的距離是線段______的長度；
(4)在線段DA，DB，DC中，最短的是線段______；在線段BA，BE，BD中，最短的是線段______，理由是_____________________________________．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F． 
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于 
BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ） 
A.11
B.6
C.8
D.10
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【題目】學校“數學魔盜團”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買1個A種魔方比1個B種魔方多花5元．
(1)求這兩種魔方的單價；
(2)結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．“雙11期間”某商店有兩種優惠活動，如圖所示．請根據以上信息填空：購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費用相同．
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