Question

【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關問題．

材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如表示、在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示、在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示在數軸上對應的點到原點的距離．

一般地，點、點在數軸上分別表示有理數、，那么點、點之間的距離可表示為．

（1）點、、在數軸上分別表示有理數、、，那么點到點的距離與點到點的距離之和可表示為__________（用含絕對值的式子表示）．

（2）利用數軸探究：

①滿足的的取值范圍是__________．

②滿足的的所有值是__________．

③設，當的值取在不小于且不大于的范圍時，的值是不變的，而且是的最小值，這個最小值是_____．

（3）拓展：

①的最小值為__________．

②的最小值為__________．

③的最小值為__________，此時的取值范圍為__________．

Answer 1

【答案】（1）|x＋2|＋|x1|；（2）①-2≤x≤1，②-3，2，③8；（3）①1，②2，③1020100，.

【解析】

（1）根據絕對值的幾何含義，可得答案；

（2）①②③根據絕對值的幾何含義結合數軸解答即可；

（3）①由（2）可知當x在不小于1且不大于2的范圍時，取最小值；

②由（2）可知要使|x1|＋|x-3|的值最小，x的值取1到3之間（包括1、3）的任意一個數，要使|x2|的值最小，x應取2，顯然當x＝2時能同時滿足要求，把x＝2代入原式計算即可；

③由（2）可知x的值取1010到1011之間（包括1010、1011）的任意一個數時，取最小值且值是不變的，然后計算即可.

（1）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為：|x＋2|＋|x1|；

（2）①的幾何意義是x到-2和1的距離之和等于3，所以x在-2和1之間，即：-2≤x≤1；

②的幾何意義是x到-2和1的距離之和等于5，所以在數軸上，當x在-2左側時，x=-2-1=-3，當x在1右側時，x=1+1=2，故x的所有值是：-3，2；

③當的值取在不小于且不大于的范圍時，即在數軸上，x在-3和5之間，而p表示x到-3和5的距離之和，所以此時p是：8.

（3）①由（2）可知當x在不小于1且不大于2的范圍時，取最小值，此時最小值為：1；

②由（2）可知要使|x1|＋|x-3|的值最小，x的值取1到3之間（包括1、3）的任意一個數，要使|x2|的值最小，x應取2，顯然當x＝2時能同時滿足要求，所以的最小值為：2；

③由（2）可知x的值取1010到1011之間（包括1010、1011）的任意一個數時，取最小值且值是不變的，假設x=1010，則最小值為：

，此時的取值范圍為：