Question

【題目】如圖1所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于， 兩點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）設點和是反比例函數圖象上兩點,若，求的值；

（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點在直線AB上，如圖2所示，過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，請探究當x1、x2滿足什么關系時，MN∥EF.

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=x+2， 反比例函數的解析式為；（2）；（3）當x1x2=﹣3時，有ME∥NF．

【解析】分析：（1）把已知點代入函數，利用待定系數法求函數關系式.(2)把已知點代入反比例函數，利用已知分式，消元化簡，可得的值.（3）利用解析法，設出每個點的坐標，然后再根據平行的條件，解得x1、x2滿足的條件.

詳解：

（1）,

解得m=3,t=2,k=1,b=2,

一次函數的解析式為y=x+2，

反比例函數的解析式為；

(2)根據題意可以有 ，從而有 所以有．

（3）要有MN∥EF，因為有ME∥NF,故只要有ME=NF，

由題意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1， ），F（x2， ），

∴ME= x1+2﹣， NF= x2+2﹣，當ME=NF時，x1+2﹣，NF= x2+2﹣，

即（x1- x2）（1+）=0， ∵﹣3＜x1＜0，x2＞1，∴x1- x2≠0，1+=0，∴x1x2=﹣3，

∴當x1x2=﹣3時ME=NF，又ME∥NF，四邊形MNFE為平行四邊形，所以此時有ME∥NF．

即當x1x2=﹣3時ME∥NF．