Question

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DC=1或DC=2．

【解析】

試題分析：（1）△ABC是等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；

（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入數值求得結果．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）解：由（1）證得△ABD∽△DCE，

∴=，

設CD=x，則BD=3﹣x，

∴=，

∴x=1或x=2，

∴DC=1或DC=2．